소환이 너무 잘되거나 마음대로 안되는 시기라는 기분이 드나요? 사실 지금까지 얼마나 행운이었는지 아니면 불운이었는지를 볼 수 있는 수학적인 방법이 있습니다. 이 글은 주로 기술적인 내용을 담고 있지만 보다 자세히 알고 싶다면 끝까지 읽어주십시오.
소환 게이트의 작동 원리
매번 소환 게이트에서 소환을 할 때마다 내가 받는 영웅은 해당 소환 게이트에 대해 설정된 등장 확률에 의해 무작위로 선택됩니다. 프플레이어는 이 확률을 언제든지 확인할 수 있으며 전체 목록은 소환 게이트의 좌상단에 있는 [i] 아이콘을 클릭해 확인할 수 있습니다.
서로 다른 영웅 그룹에는 다른 확률이 설정되어 있는 것을 보실 수 있습니다. 등장 확률은 희귀도가 높은 영웅일수록 낮게 설정되어 있습니다. 전설 영웅은 매우 희귀하도록 설정되어 있으므로 에픽 영웅이나 희귀 영웅보다 등장 확률이 낮습니다.
각 소환은 서로 독립적으로 이루어진다는 사실이 중요한데 이에 따라 이전 소환의 결과는 다음 소환의 결과에 어떠한 방식으로든 영향을 미치지 않습니다. 그러므로 등장 확률은 항상 소환 횟수와 무관하게 동일하게 유지됩니다.
현실에서 동전 던지기의 확률이 어떤지를 생각해 보시면 쉽게 이해할 수 있습니다! 동전 던지기의 경우 확률이 반반이지만 동전을 두 번 던진다고 반드시 앞면 뒷면이 한 번씩 나오는 건 아닙니다. 매번 던질 때마다 앞이 나올 확률이 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%이기 때문이죠. 이와 동일하게 1.3 곱하기 77은 100이지만 플레이어가 77번 소환을 해도 등장 확률이 1.3%인 이 달의 영웅을 받는다는 확증은 없습니다.
실제로 진행되는 방식
이 글을 읽는 목적은 이 달의 영웅을 원하시기 때문일 겁니다. (이 계산은 어떤 가상의 대상 영웅을 대상으로도 가능합니다.)
이 시나리오에서 소환을 한 번 했는데 이 달의 영웅을 획득한 경우 행운, 실패한 경우 불운이 됩니다. 그러므로 소환에는 두 가지 결과가 존재합니다. 행운과 불운입니다.
나올 수 있는 결과가 두 가지 뿐이며 확률이 축적되지 않고 일정하다면 샘플 크기가 확장하면서 이항곡선이 확정적으로 나타납니다. 전에도 비슷한 동 모양의 곡선을 보신 적이 있을 겁니다.
소환을 하는 모든 플레이어는 이 곡선의 어딘가에 위치하게 됩니다. 이항곡선에서의 분배는 왜곡이 없으며 좌우 대칭입니다. 대부분의 데이터 포인트는 가운데쪽에 모여 있으며 두 꼬리는 완만하게 내려옵니다.
이제 이항곡선을 활용해 특정 수의 이달의 영웅을 1,000번의 소환에서 획득할 확률을 계산해 봅시다. 이 달의 영웅 획득 확률은 1.3% 이므로 소환을 1,000번 하면 13명을 획득할 것으로 기대할 수 있습니다. 하지만 실제로 일어나는 일은 조금 다릅니다.
소환 게이트의 작동 원리
매번 소환 게이트에서 소환을 할 때마다 내가 받는 영웅은 해당 소환 게이트에 대해 설정된 등장 확률에 의해 무작위로 선택됩니다. 프플레이어는 이 확률을 언제든지 확인할 수 있으며 전체 목록은 소환 게이트의 좌상단에 있는 [i] 아이콘을 클릭해 확인할 수 있습니다.
서로 다른 영웅 그룹에는 다른 확률이 설정되어 있는 것을 보실 수 있습니다. 등장 확률은 희귀도가 높은 영웅일수록 낮게 설정되어 있습니다. 전설 영웅은 매우 희귀하도록 설정되어 있으므로 에픽 영웅이나 희귀 영웅보다 등장 확률이 낮습니다.
각 소환은 서로 독립적으로 이루어진다는 사실이 중요한데 이에 따라 이전 소환의 결과는 다음 소환의 결과에 어떠한 방식으로든 영향을 미치지 않습니다. 그러므로 등장 확률은 항상 소환 횟수와 무관하게 동일하게 유지됩니다.
현실에서 동전 던지기의 확률이 어떤지를 생각해 보시면 쉽게 이해할 수 있습니다! 동전 던지기의 경우 확률이 반반이지만 동전을 두 번 던진다고 반드시 앞면 뒷면이 한 번씩 나오는 건 아닙니다. 매번 던질 때마다 앞이 나올 확률이 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%이기 때문이죠. 이와 동일하게 1.3 곱하기 77은 100이지만 플레이어가 77번 소환을 해도 등장 확률이 1.3%인 이 달의 영웅을 받는다는 확증은 없습니다.
실제로 진행되는 방식
이 글을 읽는 목적은 이 달의 영웅을 원하시기 때문일 겁니다. (이 계산은 어떤 가상의 대상 영웅을 대상으로도 가능합니다.)
이 시나리오에서 소환을 한 번 했는데 이 달의 영웅을 획득한 경우 행운, 실패한 경우 불운이 됩니다. 그러므로 소환에는 두 가지 결과가 존재합니다. 행운과 불운입니다.
나올 수 있는 결과가 두 가지 뿐이며 확률이 축적되지 않고 일정하다면 샘플 크기가 확장하면서 이항곡선이 확정적으로 나타납니다. 전에도 비슷한 동 모양의 곡선을 보신 적이 있을 겁니다.
소환을 하는 모든 플레이어는 이 곡선의 어딘가에 위치하게 됩니다. 이항곡선에서의 분배는 왜곡이 없으며 좌우 대칭입니다. 대부분의 데이터 포인트는 가운데쪽에 모여 있으며 두 꼬리는 완만하게 내려옵니다.
이제 이항곡선을 활용해 특정 수의 이달의 영웅을 1,000번의 소환에서 획득할 확률을 계산해 봅시다. 이 달의 영웅 획득 확률은 1.3% 이므로 소환을 1,000번 하면 13명을 획득할 것으로 기대할 수 있습니다. 하지만 실제로 일어나는 일은 조금 다릅니다.
행운은 양쪽으로 작용
기대하는 바와는 반대로 이항곡선에 따르면 1,000번의 소환을 한 플레이어 중 11.07%만 정확히 13명의 이 달의 영웅을 획득했습니다. 46.24%의 플레이어는 13명 이하를 획득했습니다. 반면에 무려 42.69%의 플레이어는 13명 이상을 획득했습니다.
그러므로 행운은 양쪽으로 작용한다는 게 맞겠죠. 물론 확률 자체는 낮지만 행운은 생각보다 가까이 있기도 합니다.
위에 있는 이항곡선은 전체 플레이어의 2.5%가 1,000번의 소환에서 20명 이상의 이 달의 영웅을 획득할 수 있다고 표시하고 있습니다. 그러니 나머지 97.5%의 플레이어들보다 운이 좋다고 말할 수 있겠네요. 치트나 부정한 방법을 사용했다고 느낄 수 있지만 이게 확률이 작동하는 방식입니다.
반면에 2.5% 가량의 플레이어들은 아쉽게도 1,000번의 소환에서 7명 이하의 이 달의 영웅을 획득하게 됩니다. 이들은 나머지 97.5%의 플레이어들보다 운이 나쁘다고 말할 수 있겠네요. 이들은 게임이 뭔가 잘못됐다고 느낄 수 있겠지만, 역시나 이번에도 확률이 작동했을 뿐입니다.
동일한 확률이 모두에게 적용되고 있기 때문에 저희는 분명히 게임 시스템이 공정하다고 말할 수 있습니다. 그러나 특히나 운이 따라주지 않을 때에 소환 게이트에서 원하는 전설 영웅을 획득하는 것이 어렵다는 사실을 저희도 인지하고 있으며 그렇기 때문에 대다수의 플레이어 여러분들께서 영혼 교환 시스템을 인기리에 이용하고 계십니다.
하지만 좋은 소식이 있습니다. 이번 버전 52 업데이트를 통해 운명의 소환 기능을 추가했습니다. 운명의 소환이란 편리한 신규 기능으로, 특정 수의 영웅 소환을 한 후 최소 한 명의 전설 영웅을 보상으로 지급하도록 보장하는 기능입니다. 이제 소환을 할 때마다 최소한의 마일리지를 쌓아 원하는 영웅 소환에 가까워질 수 있는 것입니다.
읽어주셔서 감사합니다! 행운의 여신이 전투에서 그리고 앞으로 있을 모든 소환에서 당신에게 미소짓길 바랍니다.
기대하는 바와는 반대로 이항곡선에 따르면 1,000번의 소환을 한 플레이어 중 11.07%만 정확히 13명의 이 달의 영웅을 획득했습니다. 46.24%의 플레이어는 13명 이하를 획득했습니다. 반면에 무려 42.69%의 플레이어는 13명 이상을 획득했습니다.
그러므로 행운은 양쪽으로 작용한다는 게 맞겠죠. 물론 확률 자체는 낮지만 행운은 생각보다 가까이 있기도 합니다.
위에 있는 이항곡선은 전체 플레이어의 2.5%가 1,000번의 소환에서 20명 이상의 이 달의 영웅을 획득할 수 있다고 표시하고 있습니다. 그러니 나머지 97.5%의 플레이어들보다 운이 좋다고 말할 수 있겠네요. 치트나 부정한 방법을 사용했다고 느낄 수 있지만 이게 확률이 작동하는 방식입니다.
반면에 2.5% 가량의 플레이어들은 아쉽게도 1,000번의 소환에서 7명 이하의 이 달의 영웅을 획득하게 됩니다. 이들은 나머지 97.5%의 플레이어들보다 운이 나쁘다고 말할 수 있겠네요. 이들은 게임이 뭔가 잘못됐다고 느낄 수 있겠지만, 역시나 이번에도 확률이 작동했을 뿐입니다.
동일한 확률이 모두에게 적용되고 있기 때문에 저희는 분명히 게임 시스템이 공정하다고 말할 수 있습니다. 그러나 특히나 운이 따라주지 않을 때에 소환 게이트에서 원하는 전설 영웅을 획득하는 것이 어렵다는 사실을 저희도 인지하고 있으며 그렇기 때문에 대다수의 플레이어 여러분들께서 영혼 교환 시스템을 인기리에 이용하고 계십니다.
하지만 좋은 소식이 있습니다. 이번 버전 52 업데이트를 통해 운명의 소환 기능을 추가했습니다. 운명의 소환이란 편리한 신규 기능으로, 특정 수의 영웅 소환을 한 후 최소 한 명의 전설 영웅을 보상으로 지급하도록 보장하는 기능입니다. 이제 소환을 할 때마다 최소한의 마일리지를 쌓아 원하는 영웅 소환에 가까워질 수 있는 것입니다.
읽어주셔서 감사합니다! 행운의 여신이 전투에서 그리고 앞으로 있을 모든 소환에서 당신에게 미소짓길 바랍니다.